Планируемые результаты освоения ООП (математика)

Математика

Арифметика. Числа и вычисления. Величины

Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения

            Выпускники начальной школы научатся читать, записывать, оценивать, подсчитывать, сравнивать и упорядочивать натуральные числа в пределах миллиона и более, понимая и применяя основы десятичной системы счисления. Они будут

автоматически воспроизводить основные факты таблиц сложения и умножения чисел.

            Они поймут соотношения между четырьмя арифметическими действиями и будут использовать их; будут читать, записывать и моделировать задачи на все арифметические действия. Они будут использовать и описывать различные способы решения арифметических задач, оценивая разумность ответов.

            Они будут сравнивать дроби на основе действий с конкретными объектами, используя математическую терминологию и условные обозначения.

            Выпускники будут упорядочивать, маркировать и сравнивать, оценивать и измерять различные величины, используя формальные методы и стандартные единицы измерения, правильно пользоваться необходимыми измерительными приборами для проведения измерений с заданной точностью. Они будут устанавливать и использовать в практических целях связи между величинами.

Ученики получат возможность научиться:

-        описывать положение объекта в последовательности с помощью порядковых числительных в пределах 10, 20, 100;

-        исследовать и устанавливать закономерность в образовании каждого следующего числа натурального ряда;

-        исследовать свойства чисел 1 и 0 (умножение числа на 1 и умножение 1 на число, умножение числа на 0 и умножение 0 на число, деление числа 0 на любое число, невозможность деления на 0);

-        сравнивать и упорядочивать числа, используя приемы сравнения (операции вычитания и деления, представление о классах и разрядах) для чисел в пределах 100, 1 000, миллиона и более

-        исследовать переместительное и сочетательное свойства сложения/ умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, выявлять и описывать найденные закономерности, использовать их для рационализации вычислений;

-        исследовать и выявлять взаимосвязи между арифметическими действиями (сложением и вычитанием, умножением и делением, сложением и умножением, вычитанием и делением), использовать найденные закономерности для рационализации вычислений, проверки результатов арифметических действий;

-        выбирать и обосновывать наиболее рациональный метод расчета (с учетом стоящей проблемы и численных значений величин)

Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся

            К концу букварного периода все дети научатся:

- подсчитывать объекты с помощью натуральных чисел;

- описывать положение объекта в последовательности с помощью порядковых числительных в пределах 20;

- в пределах 10 вести счет как в прямом, так и в обратном порядке;

- называть, обозначать, записывать, читать и моделировать числа на основе счета предметов в пределах 20;

- устанавливать и называть предыдущее и последующее число в ряду натуральных чисел в пределах 10;

- сравнивать и упорядочивать числа в пределах 10 на основе счета;

- определять и моделировать состав чисел на основе действий набора и размена в пределах 10;

- выявлять и устанавливать смысл арифметических действий сложения и вычитания, описывать их использование;

- выполнять простейшие устные и письменные вычисления с использованием различных приемов вычислений, основанных на составе числа;

- оценивать "на глаз" длины предметов, временные интервалы с последующей проверкой измерением с помощью школьной линейки и деревянного метра, календаря, наручных и песочных часов;

К концу 2 класса ученики научатся:

-        подсчитывать объекты с помощью натуральных чисел, исследовать числовые последовательности, образующиеся при счете единицами, двойками, пятерками, десятками и другими числами в пределах 100;

-        записывать, читать и моделировать арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, используя названия и знаки действий, их компонентов и результатов, а также знаки действий;

-        составлять задачи в одно действие по ее модели, схеме и/или числовому/буквенному выражению и записывать ее решение, оценивая правдоподобность (разумность) ответа;

-        используя термины время, длина, масса и соответствующие им единицы измерения, описывать и сравнивать продолжительность или давности событий, размеры предметов и расстояния до них или между ними, тяжесть или легкость объектов;

-        составлять простые схемы, таблицы и алгоритмы (описания последовательности действий) для решения простых и составных   текстовых задач на смысл

• арифметических действий;
• отношений между величинами (больше/ меньше на/в …, столько же и др.);
•  отношений между частью и целым (поровну, на несколько одинаковых частей);

-        записывать решение текстовой задачи в виде выражения и по действиям (“по вопросам”), доводить решение до численного ответа, проверять полученный ответ, оценивая его правдоподобность (разумность)

К концу 3 класса ученики научатся:

-        подсчитывать объекты с помощью натуральных чисел, исследовать числовые последовательности, образующиеся при счете единицами, двойками, пятерками, десятками и другими числами (в пределах 10, 20, 100, 1 000);

-        определять и моделировать состав чисел на основе представлений о классах и разрядах десятичной системы счисления (в пределах 100, 1 000);

-        исследовать и устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми/буквенными выражениями;

-        исследовать, выявлять и создавать закономерности в числовых последовательностях, используя числовую ось, матрицы (таблицы), калькулятор;

-        использовать наименования дробей (половина, четверть, треть) для описания отношений части и целого, обозначать дроби, соотнося знак «/» с операцией деления, находить долю числа, число по доле

Образцы учебной деятельности школьников

Счет

- подсчет и пересчет объектов;

- игры и эксперименты с числами и числовыми последовательностями, образующимися при счете единицами, двойками, пятерками, десятками и другими числами;

- описание положения объекта в последовательности;

- оценка количества объектов «на глаз» и проверка сделанных оценок прямым подсчетом.

Числа

–   моделирование чисел (на основе счета предметов и на основе десятичной системы счисления);

–   игры и эксперименты с натуральными числами и их свойствами, числовыми закономерностями;

–   сравнение и упорядочивание чисел (на основе счета и с помощью приемов  сравнения)

–   определение и моделирование состав чисел (на основе действий набора и размена и на основе представлений о классах и разрядах десятичной системы счисления);

–   игры и эксперименты с дробями.

Арифметические действия

–   моделирование операций (на основе действий с предметами, словесными и логическими символами), их сопоставление и противопоставление;

–   моделирование отношений, установление их связи с арифметическими действиями;

–   исследование и установление взаимосвязи между компонентами и результатом арифметического действия и между различными арифметическими действиями;

–   исследование свойств арифметических действий, выявление и описание найденных закономерностей;

–   составление математических выражений и задач на основе реального контекста, использование найденных закономерностей для решения различных реальных проблем.

Вычисления

–   выбор и обоснование  наиболее рациональных методов расчета;

–   самоанализ своих предпочтений и степени сформированности вычислительных навыков;

–   составление простых схем, таблиц и алгоритмов.

Величины

–   экспериментирование с отдельными, легко наблюдаемыми признаками / свойствами объектов и событий и выявление измеряемых признаков,

–   экспериментирование с единицами и способами измерений, измерительными приборами и шкалами;

–   оценка "на глаз" длин и расстояний, временных интервалы, температур, масс, объемов с последующей проверкой сделанных оценок прямым измерением;

–   исследование соотношений и зависимостей между величинами, составление математических выражений и задач с использованием измеряемых величин, соотношений и зависимостей между ними.

Геометрия. Тела и формы. Геометрические преобразования. Пространственные отношения

            Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения

            Выпускники, используя математические термины, будут описывать некоторые свойства пространственных тел и плоских фигур, которые можно выявить при наблюдениях реальных объектов. Они будут находить проявления симметрии в непосредственном окружении, создавать образцы симметричных объектов. Они научатся давать простые указания о направлении и следовать им, использовать для описания местоположения, пользуясь понятиями; расстояние, путь, поворот, стороны горизонта (на север, юго-запад и т.п.).

Ученики получат возможность научиться:

-        оценивать "на глаз" массы, объемы, с последующей проверкой измерением;

-        измерять с помощью измерительных приборов, фиксировать результаты измерений (в т.ч. в форме таблиц и диаграмм), сравнивать величины с использованием произвольных и стандартных способов и единиц измерений;

-        выбирать меры, шкалы и измерительные приборы, адекватные измеряемой величине и задаче измерения (включая нужную точность); правильно пользоваться измерительными приборами с простыми шкалами для измерения:

·         длин, расстояний – линейки, рулетки, деревянный  метр,

·         площадей – палетку, миллиметровую бумагу,

·         масс – балансовые и пружинные весы (в т. ч. бытовые),

·         объемов – мензурки и сосуды известной емкости,

·         времени – календарь, механические, цифровые и песочные часы, секундомер, таймер,

·         температур – различные термометры;

-        находить примеры симметрии в непосредственном окружении и пояснять их; создавать и пояснять простые симметричные образцы, устанавливать с помощью зеркала, при помощи поворота или сгиба фигуры линии симметрии и проводить их;

-        с помощью ИКТ-технологий, создавать и использовать простейшие электронные таблицы и базы данных с двумя – тремя полями; при работе с таблицами и базой данных пользоваться возможностями сортировки и группировки данных, подсчета промежуточных итогов и построения диаграмм

Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся

            К концу букварного периода все дети научатся

-               группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;

- исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими фигурами – многогранниками и телами вращения;

- устанавливать, моделировать и описывать расположение объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении относительно заданного тела отсчета, используя общеупотребительную лексику (внутри, вне, вверху/выше, внизу/ ниже, слева/левее, справа/правее, рядом с, перед/впереди, за/сзади/ позади, между и т.п.).

К концу 2 класса ученики научатся:

-        оценивать "на глаз" длины предметов, временные интервалы  с последующей проверкой измерением;

-        группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;

-        распознавать, находить на чертежах, рисунках, схемах прямые и ломаные линии, лучи и отрезки;

-        с помощью линейки и от руки строить и обозначать отрезки заданной длины, отмечая концы отрезка; измерять длину отрезка на глаз и с помощью линейки;

-        с помощью линейки и/или клетчатой бумаги (от руки) проводить прямые линии и лучи, обозначать их, использовать их для изображения числовой оси, линий симметрии, сетки, таблиц;

-        проводить с помощью клетчатой бумаги и/или угольника прямые линии, направленные вдоль и под углом (прямым, тупым и острым) к числовому лучу;

-        выявлять углы в реальных предметах; распознавать на чертежах

К концу 3 класса ученики научатся:

-        устанавливать соотношения между значениями одноименных величин и выражать все величины в одних и тех же единицах при выполнении вычислений;

-        использовать навыки измерений и зависимости между величинами (расстояние-время-скорость, цена-количество-стоимость и др.) для решения практических задач, предполагающих

• сложение/вычитание величин;
• умножение/деление величины на число;
• определение начала/конца события, его продолжительности;
• составление расписания и оси времени,
• расчет стоимости;

• определение неизвестной величины по двум известным;

-        исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими фигурами – многогранниками (кубом, прямым параллелепипедом, призмой, пирамидой) и телами вращения (шаром, цилиндром, конусом);

-     классифицировать, группировать, называть, обозначать и строить с помощью линейки, угольника, циркуля, “по клеточкам” и от руки все типы треугольников:

· разносторонний/ равносторонний/ равнобедренный;

· остроугольный/ тупоугольный/ прямоугольный;

-        выявлять, обозначать и называть элементы треугольника: стороны, углы, вершины;

-        измерять с помощью линейки и оценивать “на глаз” длину сторон треугольника;

-        вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата;

-        распознавать круги и окружности в ряду других фигур, называть их и строить с помощью циркуля, обозначая центр;

Образцы учебной деятельности школьников

Тела и формы

- экспериментирование и описание форм реальных объектов с целью выявления основных групп пространственных геометрических фигур;

- группировка, классификация, описание и сравнение по размерам и форме пространственных геометрических фигур;

- исследование моделей пространственных и плоских геометрических фигур;

- выявление, распознавание, моделирование, классификация, изображение, построение и измерение некоторых плоских фигур и их элементов;

- моделировании, измерение и вычисление периметра и площади некоторых плоских фигур

Преобразования

- игры и экспериментирование с реальными объектами и геометрическими фигурами с целью выявления симметричных объектов/фигур, подобных фигур;

- конструирование и создание иных, по сравнению с уже известными, плоских и пространственных геометрических фигур.

Пространственные отношения

- нахождение, моделирование и описание положения объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении, известных географических объектов;

- описание направления движения на плоскости и в пространстве, подготовка и использование простых указаний о передвижениях, поисках и размещении объектов и в иных аналогичных целях.

Работа с данными. Элементы статистики и вероятностей

            Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения

            Выпускники будут группировать реальные объекты по их признакам, строить диаграммы, используя реальные объекты и сравнивать их количественные характеристики.

            Они будут группировать, маркировать, собирать и сравнивать данные, отображать их в различном виде, включая пиктограммы и гистограммы. Они поймут смысл графического представления данных.

            Они будут обсуждать, сравнивать и создавать множества данных, которые имеют подмножества; проектировать и проводить небольшие исследования; обрабатывать и интерпретировать полученные данные. Они будут работать с информацией в базе данных.

            Они будут обсуждать и идентифицировать исходы, которые произойдут, не произойдут или могли бы произойти, обсуждать, идентифицировать, предсказывать и располагать исходы в порядке вероятности наступления события.

Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся  для данной ветви отсутствуют.

Образцы учебной деятельности школьников

Элементы статистики

- упорядочивание данных, объединение их в множества и подмножества, описание их структуры и количественных характеристик;

- описание данные с помощью немаркированных и немаркированных списков, таблиц, пиктограмм и столбчатых диаграмм;

- сравнение и оценка разных способов описаний;

- проектирование и проведение небольших самостоятельных исследований;

- обработка и анализ данных (табулирование, подсчет характеристик, представление в виде диаграмм);

- интерпретация данных, сопоставление и различение исходной информации (фактов) и информации, полученной на ее основе (выводов и сужденй):

- работа с электронными таблицами и базами данных (сортировка и группировка данных, подсчет промежуточных итогов, построения диаграмм).

Элементы работы с вероятностями

- игры и эксперименты с возможностями различных исходов событий.